Étant donné 5 entiers n, donner pour chaque entier les différentes façons d’organiser n paires de parenthèses. L’ouput doit être ordonné lexicographiquement.

Input

• 0 ≤ n ≤ 13

Exemples

Input :

0
1
2

Output :

[""]
["()"]
["()()","(())"]